如影随形

他在47岁时更改了地址，解决了球体堆叠领域中最

发布时间：2025-07-12 13:03编辑：365bet体育浏览（131）

Quantamagazine的选定作者：Joseph Howlett Machine心脏编译编辑器：Zenan是一个数学领域，最佳方法的研究是无限的，填充球体的问题也不例外。我们的目标是以最有效的方式将球包装在盒子里（更高的维度）。它吸引了数学家几个世纪，并在加密，通信等领域具有重要的应用。这听起来很简单，但这确实很微妙。在17世纪初，天文学家和数学家约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）表明，堆叠三个维度的球体（例如杂货中的橙子）可能会填充大约74％的空间。他推测这是组织它的最佳方法。但是数学家花了将近400年的时间来证明这一点。在上层方面，数学家仍然不知道明确的反应（两个奇怪的例外，第八和24个维度）。多年来，它们发生了填充方法。豪夫r，这些改进很小，相对较少。今天，Boaz Klartag数学家在4月的一篇文章中发表，该文章在一篇文章中发表了他在高维度Spheres网络包装中使用进化椭圆形写的，新方法使以前的记录具有很大的优势。一些研究人员甚至认为，他们的结果可能更接近最佳解决方案。纸张地址：https：//arxiv.org/pdf/2504.05042。这项工作触及了关于高维空间的最佳堆叠特性的几个长期讨论。他们应该被订购还是打扰？他们可以积累多少？耶路撒冷希伯来大学的数学家吉尔·卡莱（Gil Karai）说：“这是一个非常令人惊讶的进步。” “这是刺激数学家将近100年的结果。”德国数学家赫尔曼·麦科夫斯基（Hermann Minkowski）在1905年的两个指示中进行了两项纪律指示，他稳定了一种直观的思考方式，即思考堆叠球体。首先，重复的性格与n一个称为“Celaosía”的空间是每个点周围的一个球体，从要点开始。通过这种方式，找到特定维度的最佳球体体积电池的问题成为找到网格的问题，其中真正对点的效率尽可能有效地组织起来。例如，在两个维空间中，最好的网格是“六边形”，其堆叠形式是：但是，在1947年，一位名叫克劳德·安布罗斯·罗杰斯（Claude Ambrose Rogers）的数学家有不同的看法。他认为，即使处于次优的位置，他也可以从任何网络开始。最好在一个称为椭圆的点上绘制一个椭圆形，因此它接触椭圆的表面，但不会超过网格中的其他点。罗杰斯（Rogers）提出了一种算法，以基于此椭圆形成密集的球体电池。像这样的Funciona：Rogers方法的优点是，您无需从特别有效的网格开始即可获得有效的球体桩。您必须选择正确的椭圆形，但这会带来新的com丛。与完全由数字（无线电）定义的球体不同，椭球由不同长度的不同轴定义。尺寸越多，可以扩展椭球的方向越多，为初始椭圆形形式创建了更多选项。克拉塔格说：“在高维空间中，我不知道如何扩展它。有太多的自由。”数学家终于返回了Minkowsky方法，并决定集中精力查找正确的网格。他们专注于网络理论，而不是像罗杰斯这样的几何形状。该策略提供了更高维度的Sphere体积堆栈。但是，在大多数情况下，他们在API Methodslamiento de Rogers中的进步相对较小。数学家仍在等待更大的跳跃。几十年来，他们一直无法做到。只有一个陌生人才能打破这种停滞。克拉塔格外部观点是以色列魏兹曼科学学院的数学家，一直很感兴趣n堆叠网和球。但是，克拉塔格没有时间进行详细的调查。他最初的研究领域是几何学，他的研究领域是凸。这些形式特别高的尺寸包含各种对称性。克拉塔格坚信，这使它们变得非常强大。他认为凸形形式被低估了。 Boaz Klartag长期以来一直认为凸形形式领域的方法可以帮助解决堆叠球体体积的问题。到目前为止，他没有时间确认自己的假设。去年11月，在习惯研究领域完成了一个关键项目之后，他发现自己的日程安排意外空了。他说：“我认为我今年47岁。我一直在尝试研究余生的网格。如果我现在不这样做，我将永远不会做。”他要求特拉维夫大学的朋友巴拉克·魏斯（Barack Weiss）指导他加入一家新公司。 Weiss，Klartag和其他一些人进行了小型研讨会来学习相关文献。克拉塔格的挑战涉及仔细阅读Minkowski和Rogers的修补方法。当他阅读罗杰斯技术以将椭圆形转换为球体时，他想知道为什么他放弃了这种方法为数学家。由于椭圆形是凸的，所以克拉塔格知道操纵它们的许多复杂方法。他还发现，罗杰斯使用的第一批椭圆形是直观但效率低下的。您需要建立一个更好的椭圆形。这是一个椭圆形，它允许极限覆盖较大的空间，然后再接触网格中的其他puntos。 - 创建一个新的填充记录。首先，他从他所知道的方法中采用了一种方法，在随机过程后扩大和降低了沿每个椭圆形轴的限制。每当极限扩展到足以接触网络上的新点时，它就会朝着该方向冻结椭球的生长。这防止了点落在椭球内。但是，椭圆形形式继续向其他方向扩展s直到它达到另一点。这样，椭圆形随着快速而犹豫的动作而变化，“逐渐探索周围的空间。最终，极限攻击足够的点以避免更大的椭圆形增长。随着时间的流逝，这种技术平均增加了椭圆形的体积。但是，Rogers的椭圆形足够多地添加了足够的量子，以克服圆形的范围？椭圆形可以比几十年前使用的椭圆形更大，我们可以使用原始的Rogers方法将其转变为更严格的球体，但是Klartag可以找到足够大的eLLIPSOID。立即让Weiss知道结果下周E，我将告诉您我在那之前如何犯错误。”克拉塔格（Kratag）告诉他的导师。此时，克拉塔格（Klartag）已经信任他的证据。事实的新证据正在得到验证。克拉尔塔格（Klartag）的新最初的椭圆机已经取得了最大的显着改善，在堆叠效率上取得了最大的改善，从1947年的罗杰斯（Rogers）累积了，因为这可能会累积到许多人的成员。在100个尺寸的空间中，它的方法比在一个百万的维度空间中堆积了大约100倍。在您自己的领域可以熟悉克拉尔塔凸的几何形状她的研究领域）正是这个问题所需的。他说：“这个想法仍然是我的工作。” “对我来说，这显然是我可以尝试的。”您的结果涉及在最高维度的最佳堆叠属性的现场讨论。数学家曾经可以基于网络有一个非常对称的堆栈。我认为这是紧密放置球体的最佳方法。但是，在2023年，团队反复发现了一种完全独立于网络的堆叠方法。在KL的Artag Studio取得结果之前，这是一个坚定不移的记录。一些数学家认为，这表明在寻找最佳球体体积电池时需要更多的障碍。如今，克拉塔格的工作支持秩序和对称性可以成为最好的方法的想法。另外，关于球体积累的密度有多高。一些数学家认为，克拉塔格的堆叠方式只是一个步骤从最佳价值来看。实际上，它尽可能接近。其他人则认为仍然有改善的余地。伊利诺伊大学芝加哥大学的马库斯·米歇尔（Marcus Micheln）说：“现实，我不知道现在该相信什么。我认为并非所有现实尚未确定。”这个问题的答案对于在加密和通信领域的可能应用很重要。因此，克拉尔塔格的成就尚未为这些应用带来直接的结果，而是影响了最初的热情。“近年来，这个问题对工程师的进步非常严重，”希伯来大学的信息理论家Ordentlich说。他说。继续。 “参考内容：https：//www.quantamagazine.org/newphere-packing-record-stems-stems-from-an-ansped-source-20250707/